Бедствовать, жить впроголодь, нуждаться, жить в скудости.
Это выражение бытует на севере и северо-западе России, в тех краях, где печёным хлебом называют исключительно хлеб ржаной, а то, что испечено из пшеничной муки, кличут булкой, ситным калачом и вообще как угодно, но не хлебом.
А квас, как известно, делается из недоеденных, зачерствевших остатков чёрного хлеба. То есть, перебивающийся с хлеба на квас, не имеет в доме ничего съестного, кроме чёрствого хлебушка.
И переносное значение выражения точно такое же: с трудом сводить концы с концами.
Впрочем, это ещё не самое худшее, что может приключиться с человеком, недаром другое выражение печально констатирует: «Часом с квасом, а порой и с водой».
Мы перебивались с хлеба на воду и все трое ощущали вполне естественное и законное в таком положении недовольство нашей судьбой.
Максим Горький. «Дело с застежками»
ПЕРЕБИВА́ТЬСЯ С ХЛЕ́БА НА КВАС (НА ВО́ДУ)
Бедствовать, жить впроголодь, нуждаться, жить в скудости.