В слове «багряный» безударный гласный «а» в корне слова является непроверяемым. Это словарное слово.
Роняет лес багряный свой убор,
Сребрит мороз увянувшее поле,
Проглянет день как будто поневоле
И скроется за край окружных гор.
А.С. Пушкин
При произношении слова «багряный» ударение падает на суффикс. Что это так, убедимся, разобрав это прилагательное по составу:
багря́ный — корень/суффикс/окончание
В корне рассматриваемого прилагательного безударный гласный слышится неясно. Что писать в слове, букву «а» или «о»?
Если в корне существует безударный гласный, чтобы его проверить, следует подобрать родственные слова или изменить форму этого слова, чтобы в нем сомнительный гласный стал в сильной позиции — под ударением.
Багря́ный — багро́вый, багря́нец, багре́ц, обагри́ть, багрове́ть.
Унылая пора! Очей очарованье!
Приятна мне твоя прощальная краса-
Люблю я пышное природы увяданье,
В багрец и золото одетые леса,
В их сенях ветра шум и свежее дыханье,
И мглой волнистою покрыты небеса,
И редкий солнца луч, и первые морозы,
И отдаленные седой зимы угрозы.
А.С. Пушкин
Как видим, гласный «а» так и остался безударным во всех однокоренных словах. С помощью лексических средств современного русского языка невозможно доказать написание буквы «а» в корне анализируемого прилагательного. Это значит, написание буквы «а» в корне этих слов следует запомнить или справляться в орфографическом словаре об её написании.
Вывод«Багряный» — это словарное слово. Написание буквы «а» в его корне проверяем по словарю.
В старину словом «багръ» называли более интенсивный оттенок цвета, чем ярко-красный. Но это древнее слово давно ушло из употребления.