Очень крепко спать, беспробудно.
Выражение возникло на основе наблюдений над животными: после работы лошадь ложится и спит, совершенно расслабив задние ноги.
Если пытаться поднять её, она будет вставать на передние ноги, а задние её не будут слушаться. Первоначально оборот имел значение «спать, не двигаясь от усталости».
Сейчас это выражение используют применительно к крепко спящему человеку, который не реагирует на попытки разбудить, на громкие звуки и другие раздражители.
Чертовски же вымотался парнишка: спит небось, — без задних ног.
Аркадий Алексеевич Первенцев. «Честь смолоду»
БЕЗ ЗА́ДНИХ НОГ (СПАТЬ)
Очень крепко спать, беспробудно.