Стоять на карауле, охранять что-то, нести вахту.
Речь в этом выражении идёт не о приборе, которым измеряют время (наручных или стенных часах), а о самом времени и его отрезках.
Задумайтесь, как раньше человек узнавал время?
По солнцу, звёздам и по петухам. Они работают безотказно, «как часы» (не случайно в языке возникло выражение «до третьих петухов» — очень рано).
В древности мерой времени служила и смена военного караула — на этот ритуал ориентировались многие горожане. Часовой страже, бывало, доверяли даже больше, чем другим способам определения времени.
Вот и получалось, что охраняла эта стража не только городские стены, но и … время, смену часов.
СТОЯ́ТЬ НА ЧАСА́Х
Стоять на карауле, охранять что-то, нести вахту.