Геометрия как отдельный предмет начинается у школьников в 7 классе. До этого времени они касаются геометрических задач достаточно лёгкой формы и в основном того, что можно рассмотреть на наглядных примерах: площади комнаты, земельного участка, длины и высоты стен в помещениях, периметра плоских предметов и прочее. В нача ле изучения непосредственно геометрии появляются первые сложности, такие, например, как понятие прямой, так как потрогать руками эту прямую нет возможности. Что касается треугольников -это самый простой вид многоугольников, содержащий всего три угла и три стороны.
…
Тема треугольников одна из основных важных и больших тем школьной программы в геометрии 7−9 классов. Усвоив её хорошо, возможно решать очень сложные задачи. При этом можно изначально рассматривать совершенно другую геометрическую фигуру, а затем разделить её для удобства на подходящие треугольные части.
Как доказать, что треугольники равны
Для работы над доказательством равенства ∆ ABC и ∆A1B1C1 нужно хорошо усвоить признаки равенства фигур и уметь ими пользоваться. Перед изучением признаков необходимо научиться определять равенство сторон и углов простейших многоугольников.
Чтобы доказать, что углы треугольников равны, помогут следующие варианты:
- ∠ α = ∠ β исходя из построения фигур.
- Дано в условии задания.
- При двух параллельных прямых и наличии секущей могут образоваться как внутренние накрест лежащие, так и соответственные ∠ α = ∠ β.
- Прибавляя (вычитая) к (из) ∠ α = ∠ β равные углы.
- Всегда сходны вертикальные ∠ α и ∠ β
- Общий ∠ α, одновременно принадлежащий ∆ MNK и ∆ MNH .
- Биссектриса делит ∠ α на два равнозначных.
- Смежный с ∠ 90° — угол, равный исходному.
- Смежные равным углам равны.
- Высота образует два смежных ∠ 90° .
- В равнобедренном ∆ MNK при основании ∠ α = ∠ β.
- В равных ∆ MNK и ∆ SDH соответствующие ∠ α = ∠ β.
- Доказанное ранее равенство ∆ MNK и ∆ SDH .
Как же доказать, что треугольники подобны? Достаточно воспользоваться одним из выше перечисленных признаков и грамотно описать весь процесс доказательства задания. Тема подобия ∆ MNK и ∆ SDH проще воспринимается школьниками исходя из того, что к моменту её изучения ученики уже свободно пользуются обозначениями элементов в геометрических построениях, не путаются в огромном количестве названий и умеют читать чертежи.
Завершая прохождение обширной темы треугольных геометрических фигур, учащиеся уже в совершенстве должны знать, как доказать равенство ∆ MNK = ∆ SDH по двум сторонам, установить равны два треугольника или нет. Учитывая, что многоугольник, имеющий ровно три угла — это одна из важнейших геометрических фигур, к усвоению материала следует подойти серьёзно, уделяя особое внимание даже мелким фактам теории.